ลิมิตของฟังก์ชัน
     ลิมิตของฟังก์ชัน เขียนแทนด้วย =L หมายถึง x มีค่าเข้าใกล้ a  แล้ว f(x) จะมีค่าเข้าใกล้ L
วิธีหา ค่าลิมิตของฟังก์ชัน

1. หาค่า f(a) ถ้า f(a) เป็นจำนวนจริง นั่นคือ ค่าลิมิต = f(a)
2. ถ้า f(a) อยู่รูป ให้พิจารณาลักษณะของฟังก์ชัน ดังนี้
     2.1 ถ้ายังสามารถแยกตัวประกอบของ f(x) ได้ ให้แยกแล้วขจัดตัวประกอบร่วมของเศษและส่วนออก แล้วจึงหาค่า f(a) ซึ่งก็คือค่าลิมิต
     2.2 ถ้าไม่สามารถแยกตัวประกอบของ f(x) ได้ ให้นำคอนจูเกตคูณทั้งเศษและส่วน (เพื่อกำจัดตัวส่วน) จึงหาค่า f(a) ซึ่งก็คือค่าลิมิต 
    2.3 ถ้า ฟังก์ชัน f(x) อยู่ในรูปของ   และ x -> เข้าใกล้อนันต์ ให้พิจารณาค่าดีกร ี(เลขยกกำลังสูงสุด -- เช่น p(x) = x⁵ - 7x² จะได้ว่า p(x) มีดีกรีเป็น 5 ซึ่งมีค่ากำลังสูงสุด) เป็น 3 กรณีดังนี้

• ดีกรีของ g(x) > ดีกรีของ h(x)   ลิมิตจะมีค่าเป็นอนันต์ (ตัวอย่างเช่น f(x) = x⁴/x² )
• ดีกรีของ g(x) = ดีกรีของ h(x)   ลิมิตจะมีค่าเท่ากับสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีกำลังสูงสุดของ g(x) / สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีกำลังสูงสุดของ h(x) (ตัวอย่างเช่น f(x) = 2x³ / 7x³ แล้ว ลิมิตของ f(x) เมื่อเข้าใกล้อนันต์จะเป็น 2/7)
• ดีกรีของ g(x) < ดีกรีของ h(x)  ลิมิตจะมีค่าเป็น 0 (ตัวอย่างเช่น   f(x) = x⁵/x⁷ )

ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
     f(x) จะต่อเนื่องที่  x = a ก็ต่อเมื่อ มีคุณสมบัติ 3 ข้อดังนี้

1.  หา f(a) ได้ 2.  หา ได้ 3. ข้อ 1 และ ข้อ 2 มีค่าเท่ากัน

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
     ฟังก์ชัน f(x) จะมีอนุพันธ์ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ f?(x) หรือ ถ้า y = f(x) เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของเซตจำนวนจริงเราเรียก

ว่า เป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f ที่ x

สูตรการหาอนุพันธ์

	f(x)	f'(x)
1	f(x) = c เมื่อ c เป็นค่าคงที่	0
2	f(x) = x	1
3	f(x) = xn	nxn-1
4	f(x) = g(x) ? h(x)	g'(x) ? h'(x)
5	f(x) = g(x)h(x)	g'(x)h(x) + g(x)h'(x)
6	f(x) = g(x) / h(x) เมื่อ h(x) น 0
7	f(x) = c g(x) เมื่อ c เป็นค่าคงที่	c g'(x)
8	f(x) = un เมื่อ u เป็นฟังก์ชันของ x และ n เป็นจำนวนจริง	nun-1 f'(x)

การหาค่าสูงสุดต่ำสุดสัมพัทธ์

     ปัญหาบางประเภท เช่น การผลิตหรือใช้ทรัพยากรต่าง ๆ ให้ได้ค่าประโยชน์สูงสุด เมื่อนำมาสร้างสมการ f(x) จะต้องหา x ที่ทำให้ค่า f(x) มีค่าสูงสุด หรือต่ำสุด (เรียกค่านี้ว่า ค่าวิกฤต) ซึ่งจะทำให้ f'(x) มีค่าเป็น 0 โดยมีขั้นตอนดังนี้
     1. หาค่า x ที่ทำให้ f'(x) = 0
     2. นำค่า x นี้มาตรวจสอบว่าเป็นจุดสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์ โดยตรวจสอบได้ 2 วิธีดังนี้

อินทิกรัล (ปฏิยานุพันธ์)
     ให้ F เป็นฟังก์ชันที่ F'(x) = f(x) ทุกค่า x ใน f จะกล่าวว่า F เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f โดยที่ = F(x) + c เรียกว่าเป็นอินทิกรัลไม่จำกัดเขตของ f และเรียก f(x) ว่าเป็นตัวถูกอินทิเกรต และ dx เป็นสัญลักษณ์การอินทิเกรตเทียบกับตัวแปร x

อินทิกรัลจำกัดเขต
  ให้ f ต่อเนื่องบนช่วง [a,b] ถ้า F เป็นฟังก์ชันที่กำหนดบนช่วง [a,b] และ F'(x) = f(x) แล้ว

สูตรการหาอินทิเกรต

1
2	เมื่อ n น 1
3	เมื่อ k เป็นค่าคงตัว
4
5	เมื่อ a ฃ c ฃ b

[ สมัครสมาชิก ]

[ ปรึกษา...คณาจารย์ ]

[ เลือกคณะEntrance ]

[ U for You ]

[ Quiz Zone ]

[ ห้องวิชาการ ]

[ Ezine ]

[ Link ]

[ ติดต่อwebmaster]