ความน่าจะเป็น

การทดลองสุ่ม แซมเปิลสเปช และเหตุการณ์
    
      การทดลองสุ่ม (random experiment) หมายถึง การทดลองใดๆ ที่ยังไม่สามารถทำนาย  
       หรือรู้ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น แต่สามารถบอกได้ว่า ผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง

      แซมเปิลสเปซ (sample space) หมายถึง เซตของผลลัพธ์ทั้งหมดเท่าที่จะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่ม

      เหตุการณ์ (event) หมายถึง สับเซตใดๆ ของแซมเปิลสเปซ  
       เหตุการณ์ที่ประกอบด้วยผลลัพธ์เพียงผลลัพธ์เดียวเราเรียกว่า เหตุการณ์อย่างง่าย ( simple event )

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ( probability of an event )
     แซมเปิลสเปซที่จะกล่าวต่อไปนี้ ถ้าไม่ได้ระบุเป็นอย่างอื่น ขอตกลงว่าแซมเปิลสเปซจะเป็นเซตจำกัดเท่านั้น
     กำหนด

S	=	แซมเปิลสเปซ ซึ่งแต่ละผลลัพธ์ใน S มีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กัน
E	=	เหตุการณ์ใน S
n(S)	=	จำนวนผลลัพธ์ใน S
n(E)	=	จำนวนผลลัพธ์ใน E

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E ต่อไปจะเขียนด้วยสัญลักษณ์ P(E) ซึ่งมีความหมายดังนี้

คุณสมบัติของความน่าจะเป็น

ให้ S แทนเซมเปิลสเปซ และ A แทนเหตุการณ์ จะได้ว่า
1. 0 P(A) 1	3. P(A) = 1 ก็ต่อเมื่อ A = S
2. P(A) = 0 ก็ต่อเมื่อ A = f	4. ถ้า A B แล้ว P(A) P(S)

เหตุการณ์อิสระ ( independent events )

นิยาม เหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ จะได้ชื่อว่าเป็นเหตุการณ์อิสระก็ต่อเมื่อ การเกิดหรือไม่เกิดเหตุการณ์หนึ่ง จะไม่มีผลกระทบกระเทือนต่อความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่ง

ตัวอย่าง    เช่น	ถ้าเราโยนเหรียญ และโยนลูกเต๋า 1 ลูก และให้
	A = เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหน้าหัว
	B = เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1

จะพบว่า ไม่ว่าเหตุการณ์ A จะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ตาม P(B) = เสมอ แสดงว่า A และ B เป็นเหตุการณ์อิสระจากตัวอย่างที่กล่าวมาแล้วจะได้ว่า

ในทำนองเดียวกัน ถ้า A₁, A₂,…A_n ต่างเป็นเหตุการณ์อิสระซึ่งกันและกันแล้ว
P(A₁ ว A₂ ว ... ว A_n) = (P(A₁).P(A₂)...P(A_n)

เหตุการณ์ไม่อิสระ ( dependent events )

นิยาม เหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ จะได้ชื่อว่าเป็นเหตุการณ์ไม่อิสระ ก็ต่อเมื่อ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งจะไม่คงที่ ขึ้นอยู่กับว่าเหตุการณ์อีกเหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้นหรือไม่

สูตร ถ้า A และ B จะเป็นเหตุการณ์ไม่อิสระแล้ว			P( A ว B ) = P(A) . P(B/A)
			P( A ว B ) = P(A) . P(A/B)
หมายเหตุ	สัญลักษณ์ P(B/A)	หมายถึง ความน่าจะเป็นของ B หลังจากเกิดเหตุการณ์ A
	สัญลักษณ์ P(A/B)	หมายถึง ความน่าจะเป็นของ A หลังจากเกิดเหตุการณ์ B
	ในทำนองเดียวกัน ถ้า A1, A2, A3 An ต่างเป็นเหตุการณ์ไม่อิสระ จะได้ว่า