ห้องวิชาการ / ฟิสิกส์

โมเมนตัม

    โมเมนตัม คือปริมาณทางฟิสิกส์อย่างหนึ่ง ที่ใช้บอกสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ มีทั้งทิศทางและความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ มีหน่วยเป็น kg.m/s
    ขนาดของโมเมนตัม มีค่าขึ้นกับมวลและความเร็วของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ นั่นคือ

	เมื่อ	= โมเมนตัมของวัตถุ (kg m/s)
	m	= มวลของวัตถุ (kg)
	v	= ความเร็วของวัตถุ (m/s)

   หมายเหตุ
1. วัตถุจะมีมวลมากเท่าไรก็ตาม ถ้าไม่มีความเร็ว ก็ไม่มีโมเมนตัม
2. วัตถุที่มีการเคลื่อนที่ ทุกตำแหน่งที่ทราบความเร็ว และรู้มวล จะทราบโมเมนตัมที่ตำแหน่งนั้นด้วย
3. แรงลัพธ์จากภายนอก = อัตราการเปลี่ยนโมเมนตัม
4. โมเมนตัมของวัตถุ สามารถถ่ายทอดให้กันได้โดยการชน

การดล
    การดล (I) คือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น kg.m/s หรือ N.S
    แรงดล คือแรงที่มากระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปในช่วงหนึ่งหน่วยเวลา (Dt) แรงดลมีหน่วยเป็นนิวตัน
    วัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น ถูกแรง F มากระทำในเวลาสั้น ๆ ทำให้วัตถุมีความเร็วเป็น จะได้ว่า วัตถุมีโมเมนตัมเปลี่ยนไป D
    จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน SF = ma จะได้ว่า

แรงดล F =

การดล I =

FSt = m

การกำหนดเครื่องหมาย
การดลและแรงดล เป็นปริมาณเวกเตอร์ จึงต้องมีการกำหนดเครื่องหมายบวกลบ โดยมีหลักการดังนี้
1. ทิศทางของความเร็วต้น มีเครื่องหมายเป็นบวกเสมอ
2. ทิศทางของความเร็วปลาย ถ้ามีทิศทางเดียวกับความเร็วต้น ให้เป็นบวก ถ้าสะท้อนกลับหรือมีทิศทางตรงกันข้ามให้เป็นลบ
3. ปริมาณใดที่ต้องการหา กำหนดเป็น + ไว้ก่อน
4. ถ้าผลลัพธ์ที่คำนวณเป็นบวก แสดงว่ามีทิศทางเดียวกับความเร็วต้น ถ้าเป็นลบ แสดงว่ามีทิศตรงกันข้ามกับความเร็วต้น
5. Dt เป็นปริมาณสเกลาร์ เป็นบวกเสมอ

กราฟของการดล

การดล

I = พื้นที่ใต้กราฟ F กับ t
= FDt
I = m(

)

การชน
การชน คือการที่วัตถุ 2 วัตถุกระทบกันในช่วงเวลาสั้น ๆ หรือมีแรงมากระทำแล้วให้ผลเหมือนกับการชน เช่น การยิงปืน การระเบิดของวัตถุ การเตะฟุตบอล เป็นต้น

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
โมเมนตัมสามารถถ่ายโอนกันได้ โดยการชนกัน
จากกฎข้อที่ 1 ถ้า SF = 0 จะได้ว่า a = 0 นั่นคือ = 0 หรือความเร็วคงตัว จึงไม่มีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
จากกฎข้อที่ 2 ถ้า SF น 0 จะได้ว่า a น 0 นั่นคือมีการดลและแรงดล FDt = m( )

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

ผลรวมของโมเมนตัมก่อนชน	= ผลรวมของโมเมนตัมหลังชน

ลักษณะการชน

กำหนดให้

วัตถุ m_₁ มีความเร็วต้น เป็น u_₁ และ ความเร็วปลายเป็น v_₁
วัตถุ m_₂ มีความเร็วต้น เป็น u_₂ และ ความเร็วปลายเป็น v_₂

สัมประสิทธิ์การคืนตัว (e) = (v_₂-v_₁) / (u_₁-u_₂)
เมื่อพิจารณาโมเมนตัมและพลังงานจลน์แล้ว จะจำแนกลักษณะการชนเป็น 3 แบบคือ

	กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม	กฎการอนุรักษ์พลังงานจลน์
การชนแบบยืดหยุ่น (e=0) เป็นการชนที่ไม่สูญเสียพลังงาน ภายหลังการชนแล้ว วัตถุไม่ยุบ ไม่บุบ ไม่ติดกันไป	SP ก่อนชน = SP หลังชน m_₁u_₁ + m_₂u_₂ = m_₁v_₁ + m_₂v_₂	SEk ก่อนชน = SEk หลังชน u_₁ + v_₁ = u_₂ + v_₂
การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (0<e<1) คือการชนที่มีการสูญเสียพลังงาน ภายหลังการชน จะมีการยุบ การบุบ สูญเสียพลังงานจลน์		SEk ก่อนชน > SEk หลังชน
การชนแบบไม่ยืดหยุ่นโดยสมบูรณ์ (e= 0) เป็นการชนที่สูญเสียพลังงานไปมากที่สุด ภายหลังการชน วัตถุจะติดกันไป มีการสูญเสียพลังงานจนหมด		SE_{_k} ก่อนชน = E อื่น ๆ

การระเบิด
การยิงปืน การโดดออกจากเรือ หรือ มวลอัดสปริง เมื่อมีการระเบิด ( หรือโดดออกจากเรือ) พลังงานจลน์ก่อนเกิดเหตุการณ์ จะไม่เท่ากับพลังงานจลน์หลังเกิดเหตุการ แต่โมเมนตัมยังเท่ากับตามกฎอนุรักษ์โมเมนตัม

ให้ M และ m เป็นวัตถุ ที่มีความเร็ว(หลังการระเบิด) เป็น v_₁ และ v_₂ ตามลำดับ
SP ก่อนระเบิด	= SP หลังระเบิด
ถ้า M ถอยหลัง (เช่น ปืนถีบหลังยิง เรือถอยหลัง) Mv_₁	= mv_₂
ถ้า ไม่ทราบทิศ M -Mv_₁	= mv_₂

เหตุการณ์ที่คนเดินบนเรือ หรือไต่บอลลูน เป็นลักษณะการระเบิดที่หลังระเบิด วัตถุ 2 วัตถุยังติดกันไป

ความเร็วคนเทียบกับเรือ (หรือบอลลูน) ต่างเท่ากับ V_₂ ดังนั้น ความเร็วของคนเทียบกับโลก = V_₂-V_₁

SP ก่อนระเบิด
- (M+m) v_₁

= SP หลังระเบิด
= mv_₂

การชนในระดับ 2 มิติ
หมายถึง การชนกันของวัตถุ เมื่อชนแล้ว วัตถุแยกจากกันโดยที่ไม่อยู่ในแนวเดียวกัน แต่ยังคงอยู่ในระนาบเดียวกัน เช่นการชนกันของลูกบิลเลียด
ให้ วัตถุ m_₁ มีความเร็วต้น เป็น u_₁ และ ความเร็วปลายเป็น v_₁ วัตถุ m_₂ มีความเร็วต้น เป็น u_₂ และ ความเร็วปลายเป็น v_₂ หลังชนแล้ว มวลทั้งสองแยกออกจากกันเป็นมุม q_₁ และ q_₂

moment10.gif (1957 bytes)

การชนในระดับ 2 มิติ	กฎการอนุรักษ์พลังงาน
การชนกันแบบยืดหยุ่น	m_₁v_₁sin q_₁ = m_₂v_₁sin q_₂ ถ้ามวล 2 ก้อนเท่ากัน ชนแบบยืดหยุ่น ไม่ผ่านศูนย์กลางมวล โดยที่มวลที่ถูกชนอยู่นิ่ง หลังชนจะทำให้มวลทั้งสองแยกจากกันเป็น 90^{^o} เสมอ
การชนกันแบบไม่ยืดหยุ่น	(m_₁+m_₂) v_₂ = (m_₁u_₁)_₂ + (m_₂u_₂)_₂ + 2m_₁u_₁m_₂u_₂ cos q การคำนวณสามารถทำได้อีกวิธี โดยการแตก P ก่อนชนและ P หลังชนให้อยู่ในแนวแกน x และ y

การวัดความเร็วของกระสุนปืนด้วย Ballastic pendulum
กระสุนปืนมวล m ความเร็วv วิ่งเข้าชนมวล M ซึ่งอยู่นิ่ง เป็นการชนไม่ยืดหยุ่น กระสุนฝังในมวล M แล้วเคลื่อนที่ติดกันไปด้วยความเร็ว V_{_A} แกว่งสูง จากระดับเดิมในแนวเดิม h ดังรูป

จะได้ว่า V_{_A} =
ความเร็วกระสุนปืน v =